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人教版高中数学必修4-1.4《正弦函数、余弦函数的性质:单调性与最值》复*课件

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单调性和最值 y y ? sin x : 1 ?3? ? 5? 2 ?2? ? 3? 2 ?? ? ? 2 正弦函数y O ? ? 3? 2? 5? 3? x 2 2 2 ??1sin x在每一个闭区间 ???? π 2 ? 2kπ, π 2 ? 2kπ???(k ? Z )上都是增函数, 其值从 ? 1增大到1; 在每一个闭区间 其???当π2值x?从?2k12π减k,π3小2?π到π?2 时2?k1,π;y???m当(inkx????Z21);k上π 都? π2是时减, 函 yma数x ?, 1; y 1 y ? cosx : ?3? ?5? 2 ?2? ? 3? 2 ?? ? ? O 2 ?1 ?? 2 3? 2? 2 5? 3? 2 x 余弦函数y ? cos x在每一个闭区间 ?? π ? 2kπ,2kπ?(k ? Z )上都是增函数, 其值从 ? 1增大到1; 在每一个闭区间 ?2kπ, π ? 2kπ?(k ? Z )上都是减函数, 其值从1减小到 ? 1; 当x ? 2kπ时, ymax ? 1; 当x ? 2kπ ? π时, ymin ? ?1; 例1、书P 38例3 变式:求y ? ?3sin(2x ? π )的最值. 3 训练 若y ? a ? bsin x的最大值是 3 ,最小值是 ? 1, 2 2 则a ? _________,b ? ________ 例2:不求值,判断下列各式的符号. 解:分(1析(1)、):?、s?i比nπ(较??1同π?8)名π?函?si?n数(π?值1?π的0π)(大,2且)小、yco,?ss(往i?n往2x3在5可π[?)以?πc利,oπs用]上(?函增174数函π数的) 。 单 即?可调si判性n(断,? 2π,但)若需?1不要s0in是考(?,虑1π8需它) 化是2即成否s同在in(一同? 单一π 调单) ?区调si间区n2(?后间2π再上)作,? 判若0 断是。, 10 18 18 10 (2)、cos(? 23π ) ? 23π cos ? cos 3π cos(? 17π ) ? cos17π ? cos π ? 0 ? π 5 ? 3π ? 5 π,且y ? 5 cos 4 4 x在[0, π]上是减函数 4 45 ? cos 3π ? cos π即cos 3π-cos π ? 0 5 4 5 4 ? cos(? 23π ) ? cos(? 17π ) ? 0 5 4 变式 比较sin 1 ,cos5的大小. 5 例3、求函数y ? sin(1 x ? π ), x ? ?? 2π,2π? 23 的单调递增区间. 解: 令z ? 1 x ? π . 函数y ? sinz的单调递增 区间是 ??? ? π2 2 ? 3 2kπ, π 2 ? 2kπ ? ?? 由 ? ? ? 2k? ? 1 x ? ? ? ? ? 2k? 2 2 32 得 ? 5? ? 4k? ? x ? ? ? 4k?(k ? Z ) 3 3 ? x ? ?? 2π,2π?? y在x ? ?? 2π,2π?上的 单调递增区间是 ???? 5π 3 , π 3 ? ?? . 训练 1.求下列函数的值域 (1) y ? sin x ? sin x (2) y ? 2 s in(2 x ? π 3 ), x ? ???? π 6 , π? 6 ?? (3) y ? cos x ? 2 cosx ? 1 2、已知 sin? ? 3 2 求? y1 ?3? ?5? 2 ?2? ? 3? 2 ?? ? ? O 2 ?1 ?? 2 3? 2? 2 5? 3? 2 x 3、已知cos? ? 3 求 ? 2



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